Ответы к экзамену по гидравлике: от гидростатики к движению жидкости

Основные понятия и определения гидромеханики

Гидромеханика - изучает все движения жидкостей и газов.Гидромеханика и ее часть гидравлика прикладная наука, которая изучает закономерности движения жидкостей и применение этих законов к решению изомерных задач.Основные различия между гидромеханикой и гидравликой состоит в постановке задач: 1. в гидромеханике не налагается ограничений на вид движения жидкостей и как правило рассматривается общий случай пространственных трехмерных течений.

2. в гидравлике рассматривается только одномерное течение. Гидравлика основа знаний для любого нефтяника. Жидкость-тело обладающее весьма большой подвижностью частиц.

Идеальная жидкость - считается, что жидкость не обладает вязкостью и не зависит от параметров (плотность, от температуры и давления).

Нормальные напряжения в жидкости определяются как предел отношения силы давления ∆Р к площадке ∆ωр = lim | ∆TI∆ω| ∆ω→0

Нормальные напряжения р называют давлением.

Если величину давления р отсчитывают от нуля, его называют абсолютным, если от атмосферного - избыточным - величина давления, превышающая атмосферноеили манометрическим - величина давления, котрое не достает до атмосферного.

Абсолютное давление равно атмосферному, сложенному с избыточным, т.е. Pабс=Рат+Ризб

Если гидромеханическое давление в жидкости оказывается меньше, атмосферного, то, как принято говорить, в жидкости имеется вакуум (разрежение).

Величина вакуума определяется разностью между атмосферным и абсолютным давлениями в жидкости

Рвак = Рат - Рабс и изменяется в пределах от нуля до атмосферного давления.

Объем тело давления - объем, заключенный между пьезометрической плоскостью, криволинейной поверхностью и вертикальными образующимися, которые проектируют криволинейную поверхность на пьезометрическую плоскость.

Элементарным объемным расходом струйки(м³/с) называется величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени:

dQ=dV/dt=udωdt/dt=udω , где dV - объем жидкости, прошедший за время dt через живое сечение dω.

Средняя скорость v в живом сечении потока ω - такая фиктивная скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей:

V=∫_ωudω/ω.

Если объемный расход жидкости умножить на плотность жидкости, то получим массовый расход Q_m

Q_m=ρQ [кг/c].

Умножая массовый расход на ускорение силы тяжести, получим весовой расход, измеряется в [H/c]:

G= ρgQ=mg.

Уравнение Бернулли z₁+p₁/ρg +α₁U₁²/2g= z₂+p₂/ρg +α₂U₂²/2g +h_1-2 .

Местные сопротивления - сопротивления, сосредоточенные на коротких участках трубопровода, которые приводят к потери напора и вызваны местным отрывом вихрей, а также нарушением структуры потока.

H_m=ξU²/2g ; h_m=ξU²/2g - уравнение Борда; ξ - коэф. местного сопротивления.

h_T - потеря трения, h_m - потери местные,

h_1-2=h_T+h_m - потеря напора.

h_T=2Lτ/ρgr.

h_T=64LU²/Re*d*2g - Формула Дарси-Вейсбаха.

Гидравлическим ударом в напорном трубопроводе - резкое изменение давления жидкости, вызванное резким изменением скорости течения.

Формула Жуковского ∆p=ρuc.

Гипотеза сплошности

"Рассматривать жидкие тела как совокупность отдельных молекул (в каждой отдельно) практически неподвижно, поэтому при изучении жидкости и газов (и вообще деформации тел) вводятся допущения, что эти тела заполняют пространство непрерывно, т.е. характеризуют определенными значениями параметра (плотность, температура, вязкость и тд.). при таком рассмотрении жидкое тело называют сплошной средой или континиумом.Жидкости. Все вещества в природе имеют молекулярное строение. По характеру молекулярных движений, а также по численным значениям межмолекулярных сил жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Свойства жидкостей при высоких температурах и низких давлениях ближе к составам газов, а при низких температурах и высоких давлениях - к свойствам твердых тел. В газах расстояния между молекулами больше, а межмолекулярные силы меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы.
Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотичном тепловом движении, отличающемся от хаотичного теплового движения газов и твердых тел: в жидкостях это движение осуществляется в виде колебаний (10п колебаний п секунду) относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел - колебания относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа - непрерывные скачкообразные перемены мест.
Диффузия молекул жидкостей и газов обусловливает их общее свойство - текучесть. Поэтому термин "жидкость" применяют для обозначения и собственно жидкости (несжимаемая или весьма мало сжимаемая, капельная жидкость), и газа (сжимаемая жидкость). В гидравлике рассматриваются равновесие и движение капельных жидкостей.
Гипотеза сплошности. Жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, непрерывно заполняющих пространство, в котором оно движется.
Жидкая частица представляет собой бесконечно малый объем, в котором находится достаточно много молекул жидкости. Например, если рассмотреть кубик воды со сторонами размером 0,001 см, то в объеме будет находиться 3,3 • 1013 молекул. Частица жидкости полагается достаточно малой по сравнению с размерами области, занятой движущейся жидкостью.
При таком предположении жидкость в целом рассматривается как континуум - сплошная среда, непрерывно заполняющая пространство, т. е. принимается, что в жидкости нет пустот или разрывов, все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные частные производные по всем своим параметрам. Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно используется при исследовании закономерностей покоя и движения жидкости.
Правомерность применения модели жидкости - сплошная среда подтверждена всей практикой гидравлики.
Гипотеза сплошности нужна для того, чтобы можно было применить дифференциальное исчисление, определенные формулы в математике, которые мы проходим. Если будем рассматривать жидкости как несплошное тело, то нужно применять другую "математику", которая находиться только в стадии развития.

Силы, действующие на выделенный объем сплошной среды (жидкости)

Рассмотрим некоторый объем жидкости (содержащийся в сосуде или объем, мысленно выделенный из общей массы жидкости). Приложенные к нему силы можно разделить на массовые и поверхностные.

Массовые силы обусловлены действующим на жидкость силовым полем, они приложены к каждой частице жидкости и пропорциональны их массе, примером таких сил являются силы тяжести, силы инерции переносного движения.

Поверхностные силы обусловлены взаимодействием рассматриваемого объема с окружающими его телами; если жидкость налита в сосуд - это силы реакции стенок сосуда; если рассматривается объем, мысленно выделенный из общей массы жидкости - это силы, действующие на него со стороны "отброшенной" жидкости. Во всех случаях эти силы распределены по поверхности выделенного объема и определяются площадью поверхности, на которую они действуют.

Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения

Определим напряжение, возникающее в жидкости под действием массовых сил. Возьмем элементарный объем ∆ V, в котором заключена масса жидкости ∆m и приложена массовая сила ∆.F.

Отношение этой силы к массе элементарного объема называется средним напряжением массовой силы и обозначается через а_ср, таким образом, а_ср=│∆F _{│ /} ∆m

Если объем элементарной частицы и, следовательно, ее масса стремится к нулю, то получим напряжение массовых сил в точке lim _│∆F _{│ /} ∆m = d| F | /dm = а. (1.1) при ∆ V → 0 .

Напряжение массовых сил совпадает с ускорением (как следует из второго закона Ньютона), вызываемым этой силой, и имеет его размерность.

Аналогичным образом можно определить напряжение поверхностных сил. Эти силы пропорциональны размеру площадки, на которую они действуют, и непрерывно распределены по ее поверхности; их можно разложить на составляющие: нормальную силу сжатия и касательную силу (силу трения).

Поверхностные силы сжатия имеют место как при равновесии (покое) жидкости, так и при ее движении, а поверхностные силы трения в обычных жидкостях возникают только при их движении.

Пусть на элементарную площадку ∆ω действует поверхностная сила ∆R, направленная под углом а к нормали к площадке (рис. 1.1).

Силу ∆R можно разложить, как указывалось, на нормальную составляющую ∆Р, направленную вдоль нормали к площадке, и на касательную ∆T, лежащую в плоскости касательной к поверхности в точке приложения силы ∆R..

Предел отношения элементарной силы (силы трения) ∆T к площадке∆ω или отношение конечной касательной силы Т к площади w называется касательным напряжением.

т = lim | ∆TI∆ω| или τ = T/ ω (1.2) ∆ω→0

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 28*10³ кН. Однако жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях практически невозможны и в ней могут действовать только сжимающие усилия, вызывающие нормальное напряжение.

Давление: абсолютное, избыточное, вакуумное

Если величину давления р отсчитывают от нуля, его называют абсолютным, если от атмосферного - избыточным или манометрическим.

Абсолютное давление равно атмосферному, сложенному с избыточным, т.е.

Pабс=Рат+Ризб (1.3)

Рвак = Рат + Рабс (1.4)

и изменяется в пределах от нуля до атмосферного давления.

Физические свойства жидкостей

Плотность ρ - масса жидкости в единице объема. Для однородной жидкости ρ=m/V

где m - масса жидкости в объеме V. Единицы измерения ρ в системе СГС - г/см³, в системе СИ - кг/м³.

Удельный вес γ - вес жидкости в единице объема: γ=G/V

где G - вес жидкости. Единицы измерения γ в системе СГС - дин/см³, в системе МКГСС - кгс/м³, а в системе СИ - Н/м³.

Удельный вес и плотность связаны между собой зависимостью γ=ρ·g, где g - ускорение свободного падения.

Плотность и удельный вес. Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости: где: М - масса жидкости, W - объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидкого тела в м ³ , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м ³.

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зависимость величины плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С определяется по формуле Д.И. Менделеева:

где: р и р₂₀ - плотности жидкости (газа) при температурах соответственноT и T_о=20°С,

βi - коэффициент температурного расширения.

(чем больше разность температур, тем меньше плотность).

Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С.

Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):

Где - G вес жидкости (газа), W объем, занимаемый жидкостью (газом).

Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:

Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м ³ , удельный вес чистой воды составляет 9810 н/м³.

Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. Причины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидкости приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между молекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома.

Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных параметров.

коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По существу это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:

, где - нач.объём жид-ти, (при начальном давлении),

- коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.

Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность обратную размерности давления, т.е. м/н.

адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинамического состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия жидкости):

Вязкость.При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил довольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом переноса импульса(вектора массовой скорости движения жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.

коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной температуре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидкости. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ.Па*с

коэффициент динамической вязкости к плотности жидкости: В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м² /с.

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамический, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено увеличением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолекулярной связи в жидкости.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая вторая вязкость £, обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.

Плотность

Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости: где: М - масса жидкости, W - объём, занимаемый жидкостью.

где: р и р₂₀ - плотности жидкости (газа) при температурах соответственноT и T_о=20°С,

Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):

Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м ³ , удельный вес чистой воды составляет 9810 н/м³.

Уравнение состояния

Основное уравнение Эйлера , где X,Y,Z - компоненты ускорения

Уравнение Эйлера для разных состояний имеет разные формы записи. Поскольку само уравнение получено для общего случая, то рассмотрим несколько случаев:

1) движение неустановившееся.

2) жидкость в покое. Следовательно, Ux = Uy = Uz = 0.

В таком случае уравнение Эйлера превращается в уравнение равномерной жидкости. Это уравнение также дифференциальное и является системой из трех уравнений;

3) жидкость невязкая. Для такой жидкости уравнение движения имеет вид

где Fl - проекция плотности распределения сил массы на направление, по которому направлена касательная к линии тока; dU/dt - ускорение частицы

Подставив U = dl/dt в (2) и учтя, что (∂U/∂l)U = 1/2(∂U²/∂l), получим уравнение.

Мы привели три формы уравнения Эйлера для трех частных случаев. Но это не предел. Главное - правильно определить уравнение состояния, которое содержало хотя бы один неизвестный параметр.

Уравнение Эйлера в сочетании с уравнением неразрывности может быть применено для любого случая.

Уравнение состояния в общем виде:

Таким образом, для решения многих гидродинамических задач оказывается достаточно уравнения Эйлера, уравнения неразрывности и уравнения состояния.

С помощью пяти уравнений легко находятся пять неизвестных: p, Ux, Uy, Uz, ρ.

Невязкую жидкость можно описать и другим уравнением

ρ=const - несжимаемые жидкости = капельные;

p/ρ=RT - газообразные.

Жидкости несжимаемые, капельные, газообразные

Жидкость- физическое тело, обладающее свойством текучести, в силу чего жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в который её помещают.

Жидкость делят на два вида: капельные и газообразные. Капельные жидкости характеризуются большим сопротивлением сжатию (почти несжимаемы) и малым сопротивлением растягивающим и касательным усилиям.

Газы способны к весьма значительному уменьшению своего объёма под действием давления и к неограниченному расширению при отсутствии давления. В отличие от газов (сжимаемые жидкости) капельные жидкости образуют свободную поверхность.

Несмотря на различия, законы движения капельных жидкостей и газов при определённых условиях можно считать одинаковыми, например в случае, когда сжимаемостью газов можно пренебречь. Жидкости, существующие в природе, называются реальными. Для облегчения решения многих задач гидравлики введено абстрактное понятие идеальной жидкости, которая обладает абсолютной подвижностью частиц (отсутствуют силы внутреннего трения - вязкость равна нулю).

Несжимаемая жидкость - жидкость, которая сохраняет только объем, а при этом форма может меняться как угодно(текучесть жидкости)

Коэффициенты сжимаемости

коэффициент сжимаемости жидкости:

где A - некоторая функция, возрастающая с температурой, p - внешнее давление и p_T - давление, связанное с силами Ван-дер-Ваальса (a/V²) при температуре T.

Эта формула показывает, что коэффициент сжимаемости растет с повышением температуры и уменьшается с ростом давления. Среди всех жидкостей наибольшей сжимаемостью обладает жидкий гелий, у которого при давлении в несколько атмосфер коэффициент c равен . Коэффициент сжимаемости воды равен , а ртути -.

β_p= - 1/V₀ * ∆V/∆p ; β - коэф. сжимаемости.

V=V₀(1 - β_p∆p) - для капельных жидкостей (несжимаемые жидкости);

K=1/β_p - модуль объемных жидкостей .

β_t=1/V₀ * ∆V/∆t .

Давление в покоящейся жидкости

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна S_abcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Дифференциальное уравнение гидростатики (Ур-е Эйлера)

Продолжая рассмотрение вопроса о давлении в покоящейся жидкости, мысленно выделим в ней элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными соответствующим осям прямоугольных координат (рис. 2.2) и обозначим через р давление точке М - центр параллелепипеда.

Пусть в точках "а" и "b" граней параллелепипеда, параллельных координатной плоскости xOz, действуют давления р1 и p2. Поскольку точки а и b отстоят от центра параллелепипеда на величины (- dy/2) и ( + dy/2), а давление в каждой точке жидкости является функцией координат, то величины p1 и р2 с точностью до бесконечно малой более высокого порядка (разложение в ряд Тейлора) могут быть представлены: p1=p - ½*∂p/∂y*dy ; p2= p + ½*∂p/∂y*dy . (2.1)

Аналогично можно получить выражения для давления на гранях, параллельных плоскости хОу,

p - ½*∂p/∂z*dz ; p + ½*∂p/∂z*dz ;

и плоскости yOz p - ½*∂p/∂x*dx ; p + ½*∂p/∂x*dx ;

Параллелепипед находится в покое, следовательно, суммы проекций всех сил, действующих на него, на любую ось равны нулю. Спроектировав силы на ось, например у, получим P1dx dz-P2dx dz+pdx dy dz Y= 0 .

Подставляя сюда значения р1 и р₁ из (2.1), найдем

(p - ½*∂p/∂y*dy) dx dz - (p + ½*∂p/∂y*dy) dx dz + p dx dy dz Y=0.

Далее, после приведения, получим -∂p/∂y*dx dy dz + pdx dy dz Y=0 или после сокращения∂p/∂y - pY=0.

Аналогичные уравнения получаются также для проекций на оси х и у. В результате получаем систему из трех дифференциальных уравнений X - 1/p*∂p/∂x = 0 Y - 1/p*∂p/∂y = 0 Z - 1/p*∂p/∂z = 0. (2.2)

Эта система носит название уравнений гидростатики Эйлера: они определяют закон распределения давления вдоль соответствующей оси координат.

Умножая уравнение (2.2) соответственно: первое - на dx, второе - на dy и третье - на dz и складывая, получим Xdx + Ydy +Zdz -1/p(∂p/∂x* dx + ∂p/∂y* dy + ∂p/∂z* dz) = 0. (2.3)

Давление, напомним, есть функция только координат, поэтому выражение в скобках представляет собой полный дифференциал этой функции и уравнение (2.3) можно представить в виде

dp =ρ (Xdx + Ydy + Zdz). (2.4)

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости.

Так как левая часть формулы (2.4) является полным дифференциалом, то для однородной жидкости (р = const) и прямаячасть тоже должна быть полным дифференциалом некоторой функции U(x,y,z), т.е.

Xdx + Ydy + Zdz = dU, Где X= ∂U/∂x , Y=∂U/∂y, Z=∂U/∂z .

Равновесие несжимаемой жидкости в поле силы тяжести

Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.

Для единицы массы покоящейся жидкости

Для любых двух точек одного и того же объема, то

Полученные уравнения описывают распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.

Для водоемов больших объемов или поверхности требуется уточнения: сонаправлен ли радиусу Земли в данной точке; насколько горизонтальна рассматриваемая поверхность.

Из (2) следует p = p₀ + ρg(z - z₀), (4) где z₁ = z; p₁ = p; z₂ = z₀; p₂ = p₀. p = p₀ + ρgh, (5)

где ρgh - весовое давление, которое соответствует единичной высоте и единичной площади.

Давление р называют абсолютным давлением p_абс.

Если р > p_абс, то p - p_атм = p₀ + ρgh - p_атм - его называют избыточным давлением: p_изч = p < p₀, (6)

если p < p_атм, то говорят о разности в жидкости p_вак = p_атм - p, (7) называют вакуумметрическим давлением.

Свойства гидростатического давления

Свойство 1.(на рис. а) В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку S_бок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный R_n (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R_τ к стенке.

Сила нормального давления R_n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R_τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R_τ отсутствует.

Свойство 2. (на рис. б) Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления P_x, P_y , P_z на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'_x, P'_y, P'_z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''_x, P''_y, P''_z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'_xΔyΔz=P''_xΔyΔz P'_yΔxΔz = P''_yΔxΔz P'_zΔxΔy + γΔx, Δy, Δz = P''_zΔxΔy

где γ - удельный вес жидкости; Δx, Δy, Δz - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z + γΔz = P''_z

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P'_z и P''_z, можно пренебречь и тогда окончательно P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z=P''_z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е. P'_x = P''_x = P'_y = P''_y = P'_z=P''_z

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

P=f(x, y, z)

Основное уравнение гидростатики для капельных жидкостей и газов

dp = (Xdx + Ydy + Zdz). - уравнение Эйлера

x=0, y=0, z=-g → - gdz=0, - gz=const dp= -gdz

p₂ - p₁ = - ρg (z₂ - z₁), p₂ = p₁ + ρgh - (действ. в поле действия g)

z₁ + p₁/ρg = z₂ + p₂/ρg

Закон Паскаля. P₂=p₁ + ρgh

Для поверх. "Если на поверхности жидкости изменится давление, то она распространяется мгновенно во все точки жидкости".

Основно́й зако́н гидроста́тики (закон Паскаля) формулируется так: "жидкости и газы передают оказываемое на них давление равномерно по всем направлениям".

На основе закона Паскаля гидростатики работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, прессы и др.

Закон Паскаля неприменим в случае движущейся жидкости (газа), а также в случае, когда жидкость (газ) находится в гравитационном поле; так, известно, что атмосферное и гидростатическое давление уменьшается с высотой.

Относительный покой жидкости

Понятие относительного покоя. В предшествующем изложении гидростатики предполагалось, что жидкость находится в покое относительно некоторой условно неподвижной системы отсчета (в так называемом абсолютном покое). Неподвижными относительно этой системы предполагаются также сосуды, в которых заключена жидкость. При таком предположении и получено основное уравнение гидростатики.

Перейдем к рассмотрению так называемого относительного покоя жидкости. Под этим определением подразумевается, что частицы жидкости, заключенной в некотором сосуде, не имеют перемещений друг относительно друга и вся масса жидкости покоится относительно стенок сосуда, следовательно, относительно жестко связанных с сосудом координатных осей, в то же время сосуд перемещается произвольным образом относительно неподвижной системы отсчета.

Из основ механики известно, что законы, описывающие абсолютный или относительный покой (а также абсолютное или относительное движение), не различаются между собой, если подвижная система отсчета перемещается относительно неподвижной инерциальным образом, т.е. прямолинейно и равномерно. Рассмотрим два примера относительного покоя жидкости.

Относительный покой однородной жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси. Подвижные координатные оси расположим так, что ось Oz направлена вертикально вверх (рис. 2.17). Сосуд, благодаря трению, вовлекает в движение наполняющую его жидкость и по истечении небольшого промежутка времени, после начала вращения, жидкость также начинает приходить во вращение с той же угловой скоростью, что и сам сосуд. Таким образом, в дальнейшем жидкость покоится относительно сосуда, что позволяет применить уравнения гидростатики, но в координатах, жестко связанных с сосудом, т.е. вращающихся в пространстве.

Приложенными к частицам жидкости массовыми силами являются по-прежнему силы тяжести, параллельные оси z; силами инерции F_и в переносном движении в данном случае являются центробежные силы, перпендикулярные к оси z, имеющие ускорение (ω²r), где r = √(x² + у²) есть расстояние данной частицы жидкости от оси вращения. Проекциями ускорения равнодействующей этих сил на оси координат будут X=│F_и/m│_x= ω²x ; Y=│F_и/m│_y= ω²y ; Z=│F_и/m│_z= ω²z ;

Подставляя эти выражения в (2.8), найдем дифференциальное уравнение поверхностей уровня

ω²(xdx + ydy) - gdz =0. (2.21)

Интегрируя это уравнение, получим ω²/2(x² + y²) - gz =const или ω²r²/2 - gz = const (2.22)

Из (2.22) следует, что поверхности уровня (в том числе и свободная поверхность) являются параболоидами вращения (см. рис. 1.17) вокруг оси z.

Напомним, что распределению давления в несжимаемой жидкости соответствует зависимость (2.4).

dp =p(Xdx+Ydy + Zdz),

а в данном случае dp = р [ω² (xdx + ydy) - gdz ],

отсюда (после интегрирования) можно получить

р = р ω²r²/2 - pgz+c. (2.23)

Поместим начало подвижных координат в точку "О" пересечения оси z со свободной поверхностью. Тогда постоянная интегрирования определится из граничного условия р = р₀ при r = 0 и Z= 0. Подставив эти значения в (2.23), получим const = р₀, следовательно р = р₀ +р* ω²r²/2 - pgz. (2.24)

Последнее уравнение выражает закон распределения давления в жидкости.

Из уравнения (2.24) видно, что давление в некоторой горизонтальной плоскости z=const по мере увеличения радиуса увеличивается по сравнению с гидростатическим, вычисленным для неподвижного сосуда, на величину p *ω²r²/2 , т.е. тем сильнее, чем больше число оборотов сосуда. Этим пользуются в технике в случаях, когда надо увеличить на некоторый период времени давление внутри массы жидкости (увеличение давления, зависящее от значения центробежной силы, лежит также в основе работы центробежных насосов).

Примеры применения основных уравнений гидростатики

Гидравлика - это наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач. С гидравликой связаны отрасли науки и техники, занимающиеся созданием, исследованием и использованием различных гидравлических машин: насосов, турбин, гидропередач и гидропривода. Часто описание теории этих машин, их устройства и принципов работы объединяют в одном учебном предмете "Гидравлика и гидравлические машины".

Слово гидравлика произошло от греческого hydro (вода) и aulos (трубка). В настоящее время это понятие значительно расширилось: гидравлика занимается изучением любой жидкости, движущейся не только в трубах.

Первым научным трудом в области гидравлики принято считать трактат древнегреческого математика и механика Архимеда (ок. 287-212 до н. э.) "О плавающих телах", написанный примерно за 250 лет до н. э. Архимедом открыт закон о равновесии тела, погруженного в жидкость, который затем лег в основу теории плавания кораблей и их остойчивости.

Гидравлические машины предназначены для перемещения жидкостей, преобразования энергии потока жидкости в механическую энергию, а также передачи механической энергии от машины-двигателя к машине-орудию или преобразования различных видов движений и скоростей посредством жидкости. Соответственно гидравлические машины подразделяются на три основных класса: насосы, гидродвигатели и гидропривод. Они различаются по своим энергетическим и конструктивным признакам, но общим для них является то, что в качестве рабочего тела используется жидкость.

Наиболее многочисленный класс гидравлических машин составляют насосы. Всего насчитывается около 130 наименований насосов различных видов. Государственный стандарт определяет насос как машину для создания потока жидкой среды. Этот поток создается в результате силового воздействия вытеснителя на жидкость в рабочей камере насоса. По характеру силового воздействия насосы разделяют на динамические и объемные. К динамическим насосам относятся лопастные, центробежные, осевые, вихревые, струйные, к объемным - поршневые и плунжерные, диафрагменные, крыльчатые, роторные и др.

Гидравлические двигатели, как и насосы, подразделяются на машины динамического и объемного действия. К ним относятся гидравлические турбины, водяные колеса, гидроцилиндры и роторные гидромоторы. Гидродвигатели находят широкое применение в различных областях техники: в гидроэнергетике (гидравлические турбины, которые вырабатывают в стране около 20% электроэнергии) , в нефтедобыче и горном деле (буровые установки, снабженные турбобурами), на транспорте (гидроцилиндры и гидромоторы) и т. д.

Основное уравнение гидростатики : P=P₀+ρgh ;

Используется в гидравлическом прессе.

Приборы для измерения давления

Пьезометры. Для измерения гидростатического давления в жидкости применяются приборы, которые делятся на две группы: жидкостные (пьезометры и пьзометрические трубки, открытый пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра, одним концом присоединенную к сосуду, в котором надо измерить давление, а другим концом направлен в атмосферу ) и механические. Давление над поверхностью жидкости определяется высотой этой жидкости - пьезометрическая высота где -абсолютное давление -атмосферное давление. Поверхность, проходящая через уровень жид-ти в пьезометре - пьезометрическая поверхность. С помощью пьезометра можно измерять как избыточное, так и вакуумметрическое давление. При этом будет либо положительной, при избыточном давлении, либо отрицательной, при вакууме, или равна нулю в открытом сосуде. Пьезометры, служащие для измерения разности давления в двух точках жид-ти или в двух разных сосудах, называются дифференциальными.

Манометры. Т.к. пьезометры измеряют сравнительно небольшие давления (при больших давления трубка пьезометра получается чрезмерно длинной), применяют жидкостные манометры. В них давление измеряется высотою жид-ти не той, которая находится в сосуде, но в жид-ти большей плотности (ртути)-ртутный манометр. Представляет собой стеклянную трубку, изогнутую во внешнюю (открытую в атмосферу) ветвь трубки заливают ртуть. Если в сосуде содержится газ, то давление . Если сосуд частично заполнен жид-тью, то давление над уровнем воды где -плотность воды.

Вакуумметры. Для измерения давления, которое меньше атмосферного (избыт. давление будет отрицательным - вакуум) применяются вакуумметры. По конструкции те же манометры, только в этом случае уровень ртути в ветви присоединен к сосуду выше, чем в открытой ветви. Определение давления в сосуде, заполненном воздухом , а вакуум равняется

Для измерения незначительного давления в газе применяют микроманометры, трубка которых наклонена под небольшим углом к горизонту и этот угол можно менять

Для измерения больших давлений применяют механические и пружинные манометры. Мембранные манометры. Для измерения быстроизменяющихся давлений и дистанционной передачи показаний используются электрические способы измерения давления

Единицы измерения давления

Единицей измерения давления используется техническая атмосфера, равная давлению в 1 кгс на 1 см². Техническая атмосфера обозначается ат или кгс/см². В качестве единиц измерения давления (разрежения) применяют также метр и миллиметр водяного столба и миллиметр ртутного столба.

Соотношения между этими единицами:

1 кгс/см² = 735,56 мм рт. ст. (при 0 °С);
1 кгс/см² = 10 м вод. ст. (при 4 °С);
1 кгс/см² = 10 000 мм вод. ст. = 10 000 кгс/м².

В науке, а иногда и в технике за единицу давления принимается физическая атмосфера, обозначаемая атм и равная давлению столба ртути высотой 760 мм рт. ст. при 0 °С.

Соотношения между технической и физической атмосферами следующие:

1 кгс/см² = 0,9678 атм;
1 атм = 1,0332 кгс/см² = 10,332 м вод. ст.

В системе СИ эта единица названа паскаль (Па).

Соотношения паскаля со старыми единицами

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па ≈ 9,8 Па;
1 мм рт. ст. = 133,322 Па ≈ 133,3 Па;
1 кгс/см² = 98 066,5 Па;
1 атм = 101 325 Па.

Определение величины равнодействующей силы давления на плоские и криволинейные поверхности

Сила давления жидкости па плоскую поверхность

Из основного закона гидростатики величина давления р определяется глубиной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхности, т.к.:

- Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосуда). "Гидравлический парадокс" (см. рисунок), здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов одинаковы, одинаковы и величины давлений.

Сила давления на наклонную поверхность. Примером такой поверхности может служить наклонная стенка сосуда. Для вывода уравнения и вычисления силы давления на стенку выберем систему координат: ось ОХ вдоль пересечения плоскости свободной поверхности жидкости с наклонной стенкой, а ось OZ вдоль этой стенки перпендикулярно оси ОХ. В качестве координатной плоскости XOZ будет выступать сама наклонная стенка. На плоскости стенки выделим малую площадку, которую можем считать горизонтальной (мала размером). Величина давления на глубине площадки будет равна: где: h - глубина погружения площадки относительно свободной поверхности жидкости (по вертикали). Сила давления dP на площадку:

Для определения силы давления на всю смоченную часть наклонной стенки (часть площади стенки сосуда, расположенная ниже уровня свободной поверхности жидкости) необходимо проинтегрировать это уравнение по всей смоченной части площади стенки S .

Интегралпредставляет собой статический момент площади S относительно оси ОХ. Он, как известно, равен произведению этой площади на координату её центра тяжести z_c. Тогда окончательно: - Сила давления на наклонную плоскую поверхность. Сила давления на плоскую стенку кроме величины и направления характеризуется также и точкой приложения этой силы, которая называется центром давления.

Понятие центра давления

Центр давления силы атмосферного давления p₀S будет находиться в центре тяжести площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одинаково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить из теоремы о моменте равнодействующей силы. Момент равнодействующей

силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.

, откуда где: - положение центра избыточного давления на вертикальной оси, - момент инерции площадки S относительно оси ОХ.

Центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В случаях, когда внешней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по величине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.

Применение законов гидростатики к нефтепромысловым задачам (расчет давления

Простейшие гидравлические машины)

Выберем внутри покоящейся жидкости криволинейную поверхность ABCD, которая может быть частью поверхности некоторого тела погруженного в жидкость. Построим проекции этой поверхности на координатные плоскости. В координатной плоскости XOZ проекцией этой поверхности будет плоская поверхность , в координатной плоскости YOZ - плоская поверхность и в плоскости свободной поверхности жидкости (координатная плоскость ХОТ) - плоская поверхность . На криволинейной поверхности выделим малую площадку dS, проекции которой на координатные плоскости будут соответственно . Сила давления на криволинейную поверхность dP будет направлена по внутренней нормали к этой поверхности:

Горизонтальные составляющие могут быть определены, как силы давления на проекции малой площадки dS на соответствующие координатные плоскости:

Интегрируя эти уравнения, получим (как в случае с давлением на наклонную поверхность):

Вертикальная составляющая силы давления:

Второй интеграл в этом равенстве представляет собой объём образованный рассматриваемой криволинейной поверхностью ABCD и её проекцией на свободную поверхность жидкости. Этот объём принято называть телом давления

Горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность равны давлениям на вертикальные проекции этой поверхности, а вертикальная составляющая равна весу тела давления, и силе внешнего давления на горизонтальную проекцию криволинейной поверхности.

Примерами могут служить простейшие гидравлические машины - гидравлический пресс, построенный по принципу сообщающихся сосудов и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров приводного (1) и рабочего (2) со-

единенных между собой трубопроводом и представляет систему сообщающихся сосудов. В приводном цилиндре перемещается плунжер малого диаметра d, в рабочем цилиндре находится поршень с большим диаметром D. Связь между плунжером и

рабочим поршнем осуществляется через рабочую жидкость, заполняющую гидравлическую систему (сообщающиеся сосуды). Усилие F через рычаг передаются рабочей жидкости.

Сила давления на жидкость под плунжером Р_] передаёт жидкости давление р, которое, в свою очередь, передаётся во все точки рабочего поршня.

Тогда сила давления на поверхность рабочего поршня будет равна

С помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага сила, увеличивается враз.

Основные задачи и методы гидродинамики

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, изучающий законы движение жидкостей и взаимодействие жидкости с покоящимися или движущимися в ней твердыми телами.

Задачей гидродинамики является отыскание характеристик движения по заданным параметрам. Последними являются силы, вызывающие движение, а искомыми харак-ми являются скорость движения и давление в жидкости. Давление внутри жидкости называется в этом случае гидродинамическим.

Движение жидкости можно изучать 2мя методами: методом Лагранжа (изучение движения выделенных частиц жидкости, перемещающихся в пространстве, т.е. непрерывно изменяющих свои координаты) и методом Эйлера (определение скорости той частицы, которая в данный момент времени здесь находится).

Установившееся и неустановившееся равномерное и плавно изменяющееся движения

Установившемся (стационарным) называется движение, при котором давление, скорость и др. параметры в данной точке потока жидкости с течением времени не меняются; их значения меняются лишь при переходе к др. точке пространства. Записывается в виде двух зависимостей

Пример установившегося движения: движение жидкости в трубе, соединяющей два водоема с постоянными уровнями воды или истечение жид-ти из сосуда с постоянным уровнем жидкости в нем, также течение жидкости в трубопроводе, создаваемое работой центробежного насоса при постоянной частоте вращения.

Осн. Задача сводится к отысканию зависимостей: = ,зная эти проекции можно определить скорость в любой точке пространства, занимаемого потоком жидкости.

Установившееся движение делится на равномерное и неравномерное. Равномерное движение-движение, при котором поперечные сечения потока и х-ки течения одинаковы по всей длине тока. Пример: течение жид-ти в трубе постоянного сечения, рассматриваемой как трубка тока - совокупность линий тока, проходящих через некоторый малый замкнутый контур в жид-ти.

Неравномерное движение - движение, при котором значения скоростей в поперечном сечении струйки (потока) меняются по ее длине. Пример: течение жид-ти в конически расходящихся (диффузор) или сходящихся (конфузор) патрубках.

Неустановившимся (нестационарным) называется движение, при котором скорость и давление меняются также во времени, т.е. являются функ-ями координат и времени:

Пример: истечение жид-ти из резервуара при переменном уровне жид-ти в нем, движение жид-ти в напорной или всасывающей трубе поршневого насоса.

Линия и трубка тока, элементарная струйка, поток локальные и средние скорости

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Так как в потоке скорость отдельных частиц жидкости различна по живому сечению не всегда известен. Понятие средней скорости v в сечении. Средняя скоростьv в сечении потока- такая фиктивная скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей.

Локальная скорость потока - это скорость в определенной точке потока, измеряющаяся трубкой Пито-Прандтля.

Потоки напорный и безнапорный, гидравлические струи

Потоки по характеру разделены на три категории:

Безнапорные потоки, частично ограниченные твердыми стенками и имеющие свободную поверхность. Пример: течение жидкости в каналах и реках.

Напорные потоки, ограниченные всесторонне жесткими стенками и имеющие свободную поверхность. Пример: движение жидкости в заполненным ею трубопроводе.

Струи, когда движение жид-ти происходит внутри такой же или др. жид-ти или в газовой среде.

Расход, уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности течений

Труба с переменным живым сечением.

Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда ω₁υ₁ = ω₂υ₂

Если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Элементарный объемный расход струйки - величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени , где dV - объем жидкости прошедшее за время t через живое сечение

Поскольку поток жидкости состоит из совокупности элементарных струек, то расход потока Q равняется сумме расходов элементарных струек - м³/с

Так как в потоке скорость отдельных частиц жидкости различна по живому сечению не всегда известен. Понятие средней скорости v в сечении. Средняя скоростьv в сечении потока- такая фиктивная скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей.

Если объемный расход жидкости умножить на плотность жидкости, то получим массовый расход. - кг/с

Умножая массовый расход на ускорение силы тяжести g получим весовой расход G, измеряется Н/с

Примеры технического приложения уравнения Бернулли (скоростная трубка, расходомер Вентури, расчет мощности насоса)

Определение мощности насоса в установке для подачи жид-ти с одного уровня на более высокий. Жидкость поступает из резервуара А по всасывающей трубке В в насос Н, где энергия от двигателя передается жид-ти, поступающей в нагнетательную линию С. На всасывающем трубопроводе в сечении 1 - 1 (перед насосом) установлен вакууметр, а на нагнетательном трубопроводе в сечении подключен монометр. Удельная энергия жид-ти в сечении 1 - 1 равна а в сечении 2 - 2 нагнетательной линии Где и - абсолютное давление.

Т.к. при протекании через насос жид-ть приобретает дополнительную энергию, то

В условиях, когда диаметры всасывающей и нагнетательной линии близки между собой по величине или равны, прирост энергии равен

Полезная и эффективная мощность насоса

Выражение мощности с учетом КПД двигателя

Абсолютное давление во всасывающей линии через вакууметрическое давление ,а абсолютное давление в нагнет. линии через монометр. давление , т.е. то

Расходомер Вентури. Служит для измерения расхода жидкости в трубопроводах и широко применяется в различных обл. техники. Преимущество среди других приборов заключается в простота в конструкции (отсутствие вращающихся и трущихся деталей). Состоит из 2х участков: плавносужающегося (конфузора) и плавнорасширяющегося (диффузора). Плавность очертаний направлена на уменьшение гидравл. потери при проходе жид-ти через суженное сечение. Расходомеры бывают горизонтальными, вертикальными или расположенными наклонною. Формула для расхода, где с- постоянная расходомера, - показание монометра

Трубка Пито. Гидродинамическая трубка Пито служит для измерения местных скоростей в безнапорном потоке жид-ти. Представляет собой изогнутую под прямым углом полую трубку. Одна часть трубки устанавливается своим открытым концом навстречу течению в потоке; концу этой части придается удобообтекаемая форма для того, чтобы были наименьшими возмущения потока жидкости вблизи трубки. Другой конец устанавливается вертикально и выводится в пространство над свободной поверх-ю жид-ти. Уровень жидкости в вертикальной трубке будет выше уровня свободной поверхности, т.к. кинетическая энергия струйки, набегающей на изогнутый конец трубки при торможении переходит в потенциальную энергию положения. Скорость ,где - поправочный коэффициент скорости, h- превышение уровня жид-ти в верт. трубке над св. поверхностью.

Трубка Пито-Прандтля. Для замеров местной скорости в напорах потока. Состоит из 2х объединенных концентрически расположенных трубок. Внешняя трубка сообщается с окружающей жидкостью отверстиями, через которые передается только пьезометрический напор ;внутренняя центральная трубка измеряет суммарный напор (пьезометрический и скоростной)

Разность h уровней в обеих трубках соответствует скоростному напору, т.е.

Местная скорость u рассчитывается . Перемещая трубку Пито-Прандтля по сечению потока, можно найти распределение скоростей в этом сечении.

Общие сведения о гидравлических сопротивлениях

Гидравлические сопротивления движению жид-тей в трубе, канале или русле делятся на сопротивления по длине потока и местные сопротивления. Потери энергии по длине обусловлены силами трения, возникающими при трении между жид-тью и тв. стенками, а также между частицами от взаимного прикосновения. Местные сопротивления возникают при резких нарушениях движения жид-ти в результате изменения формы трубы или русла, в котором движется поток. Полная потеря напора на сопротивления при движении жидкости , где -напор, затрачиваемый на преодоление сопротивлений по длине;- на преодоление местных сопротивлений.

Опыты Рейнольдса. Понятия о режимах течения

К баку А присоединена стеклянная трубка В, снабженная краном С, с помощью которого можно регулировать расход и скорость течения жидкости в трубке В. Над баком установлен сосуд D, в который заливается подкрашенная жид-ть, краном К можно регулировать приток этой жид-ти через тоонкую трубку Е в устье трубки В. Уровень жид-ти в баке поддерживается постоянным при помощи сливной трубки Н;установившееся движение. Меняя открытие крана С, можно увеличивать или уменьшать расход и скорость течения в трубе В. При малом открытии крана С, когда скорость в трубе В мала, вытекающая из сопла подкрашенная жид-ть образует внутри основной устойчивую четко очерченную окрашенную нить, что указывает на существование струйного движения жид-ти. В прямой трубе постоянного сечения струйки направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения частиц жид-ти отсутствуют и поэтому не происходит перемешивания окрашенной и неокрашенной жид-ти. Такое течение называют ламинарным. По мере возрастания скорости течения в трубке В окрашенная струйка начинает колебаться и принимает волнообразные очертания. Затем на отдельных участках начинают появляться разрывы, струйка теряет отчетливую форму и при дальнейшем возрастании скорости размыва размывается в потоке основной жид-ти, равномерно окрашивая ее. Такое течение называется турбулентным (встречается в природе чаще чем ламинарный).

В опытах Рейнольдса было установлено, что перехода ламинарного движения в турбулентное можно добиться путем изменения значений диаметра трубы или заменой одной жид-ти другой, обладающей др. значениями плотности или вязкости. Условия перехода зависят от 4 параметров: скорости, плотности, диаметра трубы d и динамической вязкости жид-ти . Скорость перехода к турбулентному течению может быть различной в различных условиях.

Физический смысл числа Рейнольдса

Количественный критерий, позволяющий предсказать характер (лам. или турб.) течения.. С учетом зависимости между кинематическим и динамическим коэф. вязкости . Число является мерой отношения кин.энергии жид-ти к работе сил вязкого трения и от него зависят все безразмерные коэф., входящие в расчетные зависимости. Переход от лам. режима к турб. Совершается при числах Re>2300. При значениях Reкр. Критическое знач. используется не только при круговом, но и любом др. сечении потока; подсчет значения числа производят заменяя диаметр на гидравлический радиус, т.е.d=4R

Виды гидравлических сопротивлений

Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жидкости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь напора почти всегда пропорциональны квадрату средней скорости движения жидкости. Эту гипотезу подтверждают результаты большинства опытных работ и специально поставленных экспериментов. По этой причине потери напора принято исчислять в долях от скоростного напора (удельной кинетической энергии потока). Тогда:

Потери напора принято подразделять на две категории:

потери напора, распределённые вдоль всего канала, по которому перемещается жидкость (трубопровод, канал, русло реки и др.), эти потери пропорциональны длине канала и называются потерями напора по длине сосредоточенные потери напора: потери напора на локальной длине потока (достаточно малой по сравнению с протяжённостью всего потока). Этот вид потерь во многом зависит от особенностей преобразования параметров потока (скоростей, формы линий тока и др.). Как правило, видов таких потерь довольно много и их расположение по длине потока зачастую далеко не закономерно. Такие потери напора называют местными потерями или потерями напора на местных гидравлических сопротивлениях. Это вид потерь напора также принято исчислять в долях от скоростного напора Тогда полные потери напора можно представить собой как сумму всех видов потерь напора:

Оценка величины местных потерь напора практически всегда базируются на результатах экспериментов, по результатам таких экспериментов определяются величины коэффициентов потерь. Для вычисления потерь напора по длине имеются более или менее надёжные теоретические предпосылки, позволяющие вычислять потери с помощью привычных формул.

Ламинарное равномерное движение жидкости в трубе круглого сечения

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ(от лат. lamina - пластинка) - упорядоченный режим течения вязкой жидкости (или газа), характеризующийся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Условия, при к-рых может происходить устойчивое, т. е. не нарушающееся от случайных возмущений, Л. т., зависят от значения безразмерного Рейнольдса числа Re. Для каждого вида течения существует такое число Rе_Кр, наз. нижним критич. числом Рейнольдса, что при любом Re<Re_кp Л. т. является устойчивым и практически осуществляется; значение Rе_кр обычно определяется экспериментально. При Rе>Rе_кр, принимая особые меры для предотвращения случайных возмущений, можно тоже получить Л. т., но оно не будет устойчивым и, когда возникнут возмущения, перейдёт в неупорядоченное турбулентное течение .Теоретически Л. т. изучаются с помощью Навье - Стокса уравнений движения вязкой жидкости. Точные решения этих ур-ний удаётся получить лишь в немногих частных случаях, и обычно при решении конкретных задач используют те или иные приближённые методы.

Представление об особенностях Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для этого течения Rе_Кр2300, где Re= ( - средняя по расходу скорость жидкости, d - диаметр трубы, - кинематич. коэф. вязкости, - динамич. коэф. вязкости, - плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень тонких (капиллярных) трубках. Напр., для воды (=10^-6 м²/с при 20° С) устойчивое Л. т. с=1 м/с возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.

Распределение напряжений по радиусу

Касательные напряжения. Рассмотрим правила определения величины касательных

напряжений на примере потока жидкости в круглой цилиндрической трубе. Двумя сечениями выделим в потоке жидкости отсек длиной l. На данный отсек жидкости будут действовать силы давления, приложенные к площадям живых сечений потока жидкости слева и справа и сила трения, направленная в сторону обратную движению жидкости. Поскольку движение жидкости установившееся, то все действующие на отсек жидкости силы должны быть уравновешены.

где: r₀ - касательные напряжения на боковой поверхности отсека жидкости.

Касательные напряжения на периферии отсека жидкости (у стенки трубы) будут равны:

Очевидно, это будут максимальная величина касательных напряжений в отсеке жидкости. Вычислим величину касательных напряжений на расстоянии r от оси трубы.

Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по линейному закону; в центре потока (на оси трубы) r=0 касательные напряжения т= 0.

Связь между средней и осевой скоростями

Изучение скоростей отдельных частиц жидкости по длине потока показывает, что на участке вблизи входа в трубопровод частицы движутся неравномерно, а именно: частицы, расположенные вблизи оси потока, движутся ускоренно, частицы, находящиеся ближе к стенке, замедленно. Благодаря этому эпюра скоростей для разных сечений (фиг. 12-1) этого участка трубопровода не будет одинаковой.

По длине этого участка происходит формирование потока. Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным.

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе, вход в который сделан плавным (рис.)

Жидкость вступает в трубу с почти одинаковой скоростью по всему сечению и только у стенок скорость жидкости обращается в нуль. По мере удаления от входа толщина затормаживаемого слоя жидкости у стенки увеличивается.

Схема распределения скоростей на начальном участке установившегося ламинарного потока.

Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление движения слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси трубы.

Сформировавшемуся, а значит равномерному изотермическому ламинарному потоку жидкости в круглой трубе соответствует параболический закон распределения скоростей. В этом потоке осевая скорость, являющаяся максимальной u_max в 2 раза больше средней

u_max=2v

Такое распределение скоростей наступает лишь на расстоянии от входа в трубу, равном бесконечности. Но практически уже на конечных расстояниях от входа в трубу распределение скоростей мало отличается от параболического.

Теоретическое определение длины начального участка было произведено французским ученым Буссинеском еще в 1891 г.

Он считал, что формирование потока практически можно считать законченным, если скорость частицы в конце участка на оси u_ос достигает 0,99 значения максимальной скорости u_max ,соответствующей равномерному ламинарному потоку в круглой трубе:

u_ос=0.99 u_max

При этих условиях им была получена для длины начального участка l_н формула

l_н=0.065dRe

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).

Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока

Потери напора на трение по длине потока

Рассмотрим кольцевой слой жидкости толщины dr на расстоянии r от оси трубы, площадь сечения кольца равна dω=2πrdr, а расход жидкости через это сечение равен:

dQ=udr= u2πrdrПодставляя сюда выражение скорости и интегрируя, получим:

, т.е. .

Это есть выражение расхода через осевую скорость в трубе.

С другой стороны , где v-средняя скорость в живом сечении потока.

=> .Т.о., средняя скорость потока при лам.режиме равна половине осевой.

С учетом этого результата из выражения для потерь напора на трение

можно получить выражение для потерь напора по длине l в виде:

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость η через кинематическую (η=v∙ρ), в виде .

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что .

Делая соответствующую подстановку, получим

Или, введя обозначение , окончательно получим

Это универсальная формула Вейсбаха-Дарси,

где λ - коэффициент гидравлического трения или коэф. гидравлического сопротивления.

Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как для ламинарного, так и для турбулентного течения, однако, если для ламинарного движения коэффициент гидравлического сопротивления λ вычисляется по формуле λ=64/Re, то для турбулентного движения формулы будут иметь другой вид.

Формула Пуазейля

Течение Пуазейля- ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрические трубки. Описывается законом Пуазейля.

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

Закон установившегося течения в вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Сформулирован впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согласно закону, секундный объемный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки. Закон Пуазейля применим только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Свойства течения Пуазейля:

-Течение Пуазейля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.

-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

Из формулы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени скорости или расхода жидкости.

Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы).

Коэффициент гидравлического сопротивления

безразмерный множитель - коээфициент гидравлического сопротивления, или коэффициент гидравлического трения, является частью формулы Дарси-Вейсбаха . Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как ламинарного, так и для турбулентного течения. Может быть найден экспериментально. Из уравнения Бернулли следует, что потери напора на трение будут равны = откуда видно что для определения необходимо измерить разность давлений на участке трубы и расход жидкости.

Возможные способы снижения гидравлических потерь

Т.к. график скорости по диаметру при ламинарном режиме представляет собой параболу, скорость потока будет достигнута только на оси трубы, а, следовательно, толщина пограничного слоя будет равна половине диаметра трубы. Т.к. касательные напряжения (силы трения) в жидкости при одинаковых скоростях зависят от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем сила трения больше - вспомнить), то рост толщины пограничного слоя приведет к снижению потерь. Как следствие -потери при ламинарном режиме наименьшие.

Турбулентное движение жидкости

Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой воды в трубах.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - форма течения жидкости или газа, при к-рой вследствие наличия в течении многочисл. вихрей разл. размеров жидкие частицы совершают хаотич. неустановившиеся движения по сложным траекториям в противоположность ламинарным течениям с гладкими квазипараллельными траекториями частиц. Т. т. наблюдаются при определ. условиях (при достаточно больших Рейнольдса числах)в трубах, каналах, пограничных слоях около поверхностей движущихся относительно жидкости или газа твёрдых тел, в следах за такими телами, струях, зонах перемешивания между потоками разной скорости, а также в разнообразных природных условиях.

Т. т. отличаются от ламинарных не только характером движения частиц, но также распределением осреднённой скорости по сечению потока, зависимостью средней или макс. скорости, расхода и коэф. сопротивления от числа Рейнольдса Re, гораздо большей интенсивностью тепло-и массообмена.

Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана или Навье-Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье-Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического числа Рейнольдса и/или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).

Поле скоростей в турбулентном потоке

Хотя дифференциальные уравнения движения реальной жидкости справедливы также и для истинных скоростей турбулентного движения, однако сложность явлений, происходящих в нем, не позволяет для исследования этого потока воспользоваться этими уравнениями. Вместо действительного турбулентного потока в гидравлике исследуется его упрощенная модель - осредненный турбулентный поток. При построении этой модели исходят из гипотезы о том, что поле скоростей в пространстве, занимаемым турбулентным потоком, можно разбить на два поля: на поле местных осредненных скоростей u и на поле пульсационных скоростей u'.

В этом потоке проекции истинных скоростей u_x, u_y и u_z можно выразить через проекции осредненных скоростей , и и пульсационных а именно

Такая модель потока позволяет установить важные соотношения между осредненными характеристиками турбулентного потока (осредненными скоростями, давлениями), что и является важнейшей задачей гидравлики.

Осредненный сформировавшийся установившийся поток, так же как и ламинарный поток в трубопроводе, формируется постепенно. Длина начального участка 6удет зависеть от условий входа и от числа Re, соответствующего потоку. Однако роль начального участка в гидравлических расчетах турбулентных потоков незначительна. Большое количество экспериментальных исследований показывает, что практически формирование поля осредненных скоростей заканчивается на длине трубопровода, равной .

Экспериментальные исследования при турбулентном течении

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах, можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно. Однако исчерпывающие опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г. На рис. 4.1 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Рис. 4.1. Схема установки Рейнольдса

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.4.1, вверху). Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении

Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении. Графики Никурадзе и Мурина.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Первые систематические опыты для выявления влияния различных параметров на величину λ были проведены Никурадзе под руководством Прандтля в 20-х годах XX века в Германии.

Эти опыты проводились в латунных трубах, гладких, что достигалось шлифовкой и с искусственной однородной шероховатостью, которая создавалась наклеиванием зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В трубах с полученной таким образом определенной шероховатостью при разных расходах измерялась потеря напора и вычислялся коэффициент λ, значения которого наносились на график в функции числа Рейнольдса. Результаты опытов Никурадзе представлены графически на рис. 4.11 На этом графике по горизонтальной оси отложены величины lgRe, а по вертикальной оси - lg(l00 λ). Кривые построены по данным опытов с трубами относительной шероховатости от ε=∆/d= 0,001 (самая нижняя кривая) до ε=0,033 (самая верхняя кривая).

Анализируя представленный график, можно сделать следующие выводы:

Существуют четыре различные области.

Область ламинарного режима (I). В области ламинарного режима (т.е. при Re < 2300, чему соответствует lg Re < 3,36) опытные точки, независимо от шероховатости стенок, уложились на одну прямую линию I. Следовательно, здесь λ зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости, т.е. λ=f (Re).

Остальные участки кривых (II, III, IV) относятся к турбулентному движению.

В области перехода от ламинарного движения к турбулентному Re = 2000-4000 (3,3< lgRe< 3,6) наблюдается большой разброс опытных точек и кривая между I и II па рис. 4.11 проведена условно.

Область гидравлически гладких труб (II). В этой области опытные точки для труб с различной шероховатостью располагаются в некотором диапазоне чисел Re на одной прямой II, отрываясь от нее в сторону возрастания коэффициента λ тем раньше, чем больше шероховатость стенок. Таким образом, при некоторых условиях шероховатость не оказывает влияния на потери напора также и при турбулентном движении, т.е. и здесь λ =f(Re). Область смешанного трения (III). Здесь каждая кривая относится к определенному значению относительной шероховатости и величина также меняется с изменением числа Рейнольдса, т.е. коэффициент гидравлического сопротивления зависит как от числа Re, так и от ε(λ =f(Re,ε))

Область "вполне шероховатых труб" (IV), При увеличении числа Re кривые области IIIпереходят в линии, параллельные оси lg Re, т,е. коэффициентλв этой области не зависит от числа Re и определяется только относительной шероховатостью. Полуэмпиричекая теория турбулентности позволяет предложить выражение для коэффициента λ, исходя из распределения скорости в живых сечениях потока.

Можно вывести следующие полуэмпирические формулы Прандтля-Никурадзе из логарифмического закона распределения скоростей

Для гладких труб -

Для вполне шероховатых труб

Предложенная полуэмпирическая теория не отражает особенностей сопротивления в области смешанного трения.

Опыты Никурадзе проводились в трубах с одной искусственной шероховатостью. Трубы же, применяемые на практике, имеют шероховатость неоднородную и неравномерную. Поэтому долгое время оставалось неясным, насколько правильны будут выводы, полученные Никурадзе на трубах с искусственной шероховатостью, в применении к обычным промышленным трубам с естественной шероховатостью и каковы численные значения шероховатости для подобных труб, Выяснению этих вопросов был посвящен ряд проведенных экспериментальных исследований (работы Кольбрука, И.А.Исаева, ГА.Мурина, ФА Шевелева).

Наибольший интерес представляют опыты ГА.Мурина по исследованию гидравлических сопротивлений в обычных промышленных стальных трубах, законченные в 1948 г. Результаты этих опытов представлены на графике, изображенномрис. 4,12, показывающем изменение коэффициента λ в зависимости от числа Рейнольдса для стальных труб.

Подтвердив основные закономерности, установленные Никурадзе, эти опыты показали, что для труб с естественной шероховатостью коэффициент λ в переходной области имеет всегда большие значения, чем в случае вполне шероховатых труб (а не меньше, как у Никурадзе), Поэтому кривые на диаграмме Мурина не имеют впадины, характерной для кривых Никурадзе.

Результаты обобщения большого числа опытов показали, что λявляется функцией двух безразмерных параметров числа Рейнольдса, отражающего влияние вязкости и скорости движения жидкости и относительной шероховатости ε=∆/d, характеризующего влияние поверхности стенок, т.е.

λ=f(Re, ∆/d)

Основные расчетные формулы

Таблица для определения коэффициента гидравлического трения

Местные сопротивления

Местными сопротивлениями называются, в отличие от сопротивлений по длине, сосредоточенные на коротких участках трубопровода потери напора, вызванные местным отрывом вихрей, а также нарушением структуры потока. Эти процессы в значительной степени зависят от формы местных сопротивлений. Условно местные сопротивления можно разделить на несколько видов, представленных на рис. 4.13

D₁v₂

Внезапное расширение Внезапное сужение

Диффузор Конфузор

Диафрагма Закругление трубопровода

К местным сопротивлениям, в частности, относятся участки трубопроводов, имеющих переходы с одного диаметра на другой, колена, раструбы, тройники, крестовины, всякого рода запорные устройства и приспособления (краны, задвижки, вентили, клапаны), а также фильтры, сетки, специальные устройства входа и выхода к насосам (диффузоры, конфузоры).

Учет местных сопротивлений играет решающую роль при расчете гидравлически коротких трубопроводах, где величина потерь энергии на местных сопротивлениях сравнима с потерями по длине. Практически любое местное сопротивление приводит к

резкому изменению характера течения, сопровождаемого изменением местных скоростей как по величине, так и по направлению.

Нa практике для определения потерь энергии на местных сопротивлениях применяется формула Вейсбаха, выражающая потери в долях скоростного напора

, где неизвестный коэффициент пропорциональности ζ называется коэффициентом местного сопротивления.

В качестве скорости v принимается скорость на участке трубопровода, либо до него. От этого будет зависеть численное значение коэффициента ζ, поэтому необходимо специально оговаривать, по отношению к какой скорости вычислен коэффициент местного сопротивления. В общем случае коэффициент ζ зависит от геометрической формы местного сопротивления и числа Re.

Коэффициент ζ принимается постоянным для данного вида местного сопротивления. Однако экспериментальные исследования показали, что это условие соблюдается только при больших числах Рейнольдса (Re > 10⁴), При небольших величинах Re значения коэффициента ζ существенно зависит от числа Рейнольдса, Справочные значения ζ относятся к случаю, когда местное сопротивление работает в условиях автомодельности по числу Re, т.е. не зависит от его числового значения. Значения ζ, приводимые в справочниках, следует считать ориентировочными. Для уточнения данных о конкретном местном сопротивлении необходимо провести экспериментальное исследование в требуемом диапазоне чисел Re. Однако, есть случаи, когда величина потерь энергии на местном сопротивлении может быть определена теоретически, например, при внезапном расширении потока.

Иногда местные сопротивления выражают через эквивалентную длину прямого участка трубопровода . Эквивалентной длиной называют такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым местным потерям.

, получаем ,или .

Эта формула позволяет весьма просто оценивать роль потерь удельной энергии в местном сопротивлении по сравнению с потерями по длине в общем балансе потерь.

Определение и виды местных сопротивлений

Простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение потока. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h_расш. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле: где S1, S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2. υ-скорость на известном участке трубопровода. Это выражение является следствием теоремы Борда.

Теорема Борда: потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение ( 1 - S₁/S₂ )² обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом местного сопротивления, таким образом

2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h_тр и h_расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S₂/S₁ = ( r₂/r₁ ) ² - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h_расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5...20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ_диф от угла

Функция ζ = f(α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ_Т =0,015...0,025 и n = 2...4 получим α_опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Полная потеря напора определится по формуле ;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S₂/S₁ = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ_суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ_кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζ_отв зависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

Для углов δ 70° коэффициент сопротивления

а при δ 100°

Потеря напора в колене определится как

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

Формула Вейсбаха

, где неизвестный коэффициент пропорциональности ζ называется коэффициентом местного сопротивления.

В качестве скорости v принимается скорость на участке трубопровода, либо до него. От этого будет зависеть численное значение коэффициента ζ, поэтому необходимо специально оговаривать, по отношению к какой скорости вычислен коэффициент местного сопротивления. В общем случае коэффициент ζ зависит от геометрической формы местного сопротивления и числа Re. (см. вопрос 45)

Теорема Борда

Используется при внезапном расширении потока (см.вопрос 46)

Экспериментальное определение коэффициентов местных сопротивлений

Рис.Схема экспериментальной установки для определения коэффициента местных сопротивлений

Наиболее точным способом исследования коэффициентов местного сопротивления является исследование их на модельном трубопроводе, в точности копирующем тот, на котором это местное сопротивление будет установлено.

В этом случае сначала определяются потери удельной энергии модельного трубопровода без местного сопротивления, а затем потери удельной энергии в том же трубопроводе, но с местным сопротивлением, Потери энергии, вызванные местным сопротивлением, находят как разность потерь энергии в обоих случаях.

Весьма часто местные сопротивления исследуются без уточнения их месторасположения в будущем.

В этом случае лучшим способом является также метод модельного трубопровода, однако модель представляет прямой трубопровод достаточной длины, в центре которого смонтировано исследуемое местное сопротивление. Так же как и в предыдущем случае потери удельной энергии определяют как разность потерь удельной энергии в трубопроводе с местным сопротивлением и только в трубопроводе (без местного сопротивления). Для того чтобы избавиться от предварительного определения сопротивления самого трубопровода, исследование может быть осуществлено методом двух дифференциальных манометров (или четырех пьезометров), как показано на рис., Здесь I - труба; II-испытываемое местное сопротивление; III и IV -два дифференциальных ртутных манометра; V - мерный бак; VI - термометр. Манометры должны быть присоединены в таких сечениях трубопровода, где распределение скоростей по живым сечениям потока можно считать одинаковым (a₁=a₂=a₃=a₄) Для того чтобы на одной и той же установке можно было производить исследование различных местных сопротивлений, длины отдельных участков опытного трубопровода следует брать побольше. Размеры, показанные на рис., обеспечивают достаточную точность исследования.

При соблюдении поставленных выше условий дифференциальный манометр III позволяет определить значение

равное сумме потерь удельной энергии по длине на участке 1-4 и в местном сопротивлении

Дифференциальный манометр IV позволяет определить значение

равное сумме потерь удельной энергии по длине па участке, вдвое меньшем предыдущего, и в том же местном сопротивлении:

Таким образом, для определения h_м имеются два уравнения, откуда находим:

Зная на основании предыдущего, что можно найти и коэффициент сопротивления ζ_м по формуле:

ζ_м-коэффициент местного сопротивления, зависящий от числа Re, формы местного сопротивления, шероховатости его поверхностей и т.д.

объемный вес жидкости γ = ρ g,

P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

Эквивалентная длина

, получаем ,или .

Взаимное влияние местных сопротивлений

Местные потери напора часто суммируют в соответствии с принципом наложения потерь, согласно которому полная потеря напора представляет собой арифметическую сумму потерь, вызываемых отдельными сопротивлениями. Принцип наложенния потерь дает надежные результаты лишь в случае, если расстояние между отдельными местными сопротивлениями достаточно велико для того, чтобы искажение эпюры скоростей, вызванное одним из них, не сказывалось на сопротивлении, лежащем ниже по сечению. Для этого необходимо, чтобы местные сопротивления отстояли друг от друга не ближе, чем

lвл/d=(12/√λ)-50

где lвл - длина влияния местного сопротивления;

λ - коэффициент гидравлического трения трубы, на которой расположено местное сопротивление.

Эта формула действительна для турбулентного движения.

При больших числах Рейнольдса в первом приближении

lвл/d≥ (30-40)d

При малых числах Рейнольдса (большие значения λ.) взаимное влияние местных сопротивлений проявляется слабее, длина влияния местного сопротивления имеет меньшую величину и приближенно может быть оценена по формуле

lвл/d =1.25√Re.

Гидравлический расчет трубопроводов

Гидравлический расчеты трубопроводов, независимо от их вида, имеют целью установление зависимостей между количеством протекающей в них жидкости (расходом), распределением давления по длине трубопровода и геометрическими характеристиками (формой и размерами труб на отдельных участках трубопроводной сети). Исходными при этих расчетах является уравнение Бернулли и уравнения сохранения расхода: первое является динамическим, а второе - кинематическим.

В соответствии с уравнением Бернулли разность полных напоров в начальном, и в конечном сечениях трубопровода, или некоторого его участка, равняется напору, который затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений Причем , где - потери напора по длине, - местные потери напора на гидравлические сопротивления.

Потери напора по длине трубопровода определяются для круглых труб из формулы Дарси-Вейсбаха. , а для некруглых - из выражения -

Местные потери напора определяются , значения коэф. приведены в специальной литературе.

Типы трубопроводов

Короткие (условно) - называются трубопроводы небольшой длинны, если местные потери совместимы с потерями на длине, или превышают потери по длине. Это - всасывающие трубы центробежных насосов, сифоны, сливные патрубки.

Длинные - называются трубопроводы, имеющие значительную протяженность, в которых наоборот, потери напора по длине являются основными, а местными потерями пренебрегают, или же оценивают их приближенно.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные.

Простые - трубопроводы одинакового по длине диаметра, состоящие из одной лишь линии или нитки.

Сложные - трубопроводы, в случае, если они имеют одно или несколько ответвлений, параллельные ветви и переменный по длине диаметр т.д

- параллельные соединения (рис. а) - (лупинг) когда к основной магистрали подключены параллельно её еще одна или несколько труб.

- разветвленные (рис. б) или тупиковые трубопроводы, в которых жидкость из магистрали не отнимается в боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает.

- кольцевые (рис. в)- трубопроводы, представляющие собой замкнутую магистраль, питающую расположенные вдоль нее расходные пункты.

Задача первая

Требуется определить напор в начале трубопровода, чтобы обеспечить заданный расход жидкости Q по трубопроводу с известными параметрами. Уравнение Бернулли, записанное для сечений на поверхности жидкости в резервуаре 1-1 и на выходе из трубы 2-2 (рис. 6.2, а) имеет вид:

Пренебрегая величиной в виду ее малости по сравнению с другими членами уравнения и обозначая разность высот , получим уравнение Бернулли в виде:

где - скорость движения жидкости в трубопроводе; - абсолютные значения

Начальный искомый напор равен сумме

По заданному расходу, характеристикам жидкости (р, η) и трубопровода (I, d, ∆) находят значения v и числа Re, а также значение относительной шероховатости ∆/d , определяют режим течения, область течения и выбирают соответствующую формулу для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления.

Аналогично решается задача, когда происходит перетекание жидкости из одного резервуара в другой (рис. 6.2, б). Для определения необходимого напора составляется уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 на поверхностях жидкости в резервуарах. Получаем

Необходимый напор в начале трубопровода равен

Во многих случаях источником энергии для перекачки жидкости является насос. Для определения необходимого напора, создаваемого насосом в начале нагнетательной линии (рис. 6.2, в), составляется уравнение Бернулли для сечений 1-1 в начале этой линии и для сечения 2-2 на свободной поверхности жидкости в резервуаре. Принимая плоскость сравнения, проходящую через центр первого сечения, получаем

Из этого выражения может быть найдено давление , которое должен создавать насос. По найденному давлению и требуемому расходу можно выбрать соответствующий насос для перекачки жидкости. Следует отметить, что в большинстве случаев скоростным напором можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с другими членами уравнения Бернулли.

Задача вторая.

Определение расхода жидкости заданных при остальных параметрах перекачки жидкости по трубопроводу. Рассмотрим схему подачи жидкости (см. рис. 6.2, а) в трубопровод из напорной емкости. Необходимо определить расход жидкости, что равносильно нахождению скорости движения жидкости в трубопроводе, которая входит в уравнение Бернулли.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2-2, пренебрегая скоростными напорами:

В этой формуле левая часть может быть определена по известным данным задачи. Значение скорости, а значит и расход можно было бы найти, если есть возможность найти члены, входящие в скобки выражения (6.3). В общем случае при режимах течения, отличающихся от квадратичного, коэффициенты гидравлического сопротивления λ и местного сопротивления ζ зависят от числа Re, а значит и от ν, а вид этой зависимости заранее неизвестен. Возможны два способа решения такого типа задач: аналитический и графоаналитический.

Аналитически задача может быть решена в тех случаях, когда до начала расчета можно предсказать режим течения, а значит и вид зависимости λ от Re. Так, если предположить, что режим течения будет ламинарным, то коэффициент гидравлического сопротивления определится по формуле λ = 64/Re, а значения ζ находят по справочнику. После подготовки значений этих коэффициентов в уравнение (6.3) находят скорость v, а затем расход. Аналогично решается задача, если предполагаемый режим является квадратичным. В каждом из этих случаев требуется проверка предполагаемого режима течения, т.е. необходимо, чтобы при ламинарном течении Re 500 d/∆

Если предположение не подтвердилось, то задачу решают методом последовательных приближений, задавая в первом приближении значение расхода , находят величину потерь и сравнивают с потерями напора для заданного трубопровода, равными

Если полученное значение оказалось больше чем , то расход уменьшают, а если меньше то следующее значение , увеличивают, последовательно приближая получаемое значение к вычисленному .

Графоаналитический метод требует построения характеристики трубопровода Q-h (зависимости потерь напора от расхода) с помощью, которой определяют расход

Для построения характеристики трубопровода сдаются рядом произвольных значений расхода жидкости и по ним определяются потери напора в трубопроводе, как было изложено в первой задаче. Затем по выбранным расходам и соответствующим им потерям напора строим график зависимости Q- для данного трубопровода (рис. 6.3). Для найденных потерь по графику определяем соответствующий им расход жидкости . При решении задачи методом последовательных приближений или графоаналитическим требуется большое число вычислений, что наиболее рационально проводить с использованием ЭВМ.

Задача третья

Определение минимально необходимого диаметра трубопровода для обеспечения заданного расхода Q при известном напоре в трубопроводе . Эта задача может быть решена, как и в предыдущем случае аналитически, методом последовательных приближений или графоаналитически.

В последних двух случаях задаются рядом значений диаметров и, зная Q, вычисляют потери напора . В методе последовательных приближений сравнивают получаемые значения потерь напора с заданными по условию задачи,

добиваясь их близкого совпадения.

В графоаналитическом методе строится зависимость потерь напора от диаметра (рис. 6.4), а затем отложив по оси ординат предварительно вычисленные потери напора на оси абсцисс находят минимально необходимый диаметр . Если диаметр, определенный с этого графика, отсутствует в сортаменте, то берется ближайший большой диаметр.

Рассмотрим случай последовательного соединения труб. Если трубопровод состоит из нескольких последовательно соединенных участков труб различного диаметра и различной длины (рис. 6.5), то задачи решаются изложенными способами. При этом полные потери напора на всем протяжении трубопровода определяются как сумма потерь на трение на отдельных участках и местных сопротивлений:

, а расход жидкости на каждом из участков одинаков

Равенство (6.4) выражает собой принцип наложения потерь (принцип суперпозиции).

Принцип наложения может быть использован лишь в том случае, если расстояние между имеющимися местными сопротивлениями достаточно больше. Как показали опыты, если , где L - расстояние между местными сопротивлениями, d - диаметр трубопровода, то взаимное влияние местных сопротивлений мало и в этом случае можно воспользоваться соотношением:

Если требуется найти расход в последовательно соединенном трубопроводе при задаваемых значениях напора, то в качестве расчетного служит по-прежнему соотношение: .

Если при этом заранее не известны коэффициенты λ и ζ, зависящие от расхода, то - так же как в случае простого трубопровода - эту задачу надо решать методом последовательных приближений или графоаналитическим способом. С этой целью при нескольких значениях расхода, задаваемых произвольно, строим гидравлическую характеристику для каждого участка, и совмещаем графики на одном чертеже (строим совместную характеристику), как это показано на схеме (рис. 6.6) для трубопровода, состоящего из двух участков I и II; при этом для получения точек совместной характеристики для каждого значения расхода Q суммируются соответствующие ему значения потерь напора h на каждом из участков. Таким образом, расстояние от оси абсцисс до самой верхней кривой равняется сумме потерь на всей длине трубопровода и поскольку располагаемая величина напора известна - из графика можно определить соответствующий этому напору расход .

Особенности расчета трубопроводов, работающих под вакуумом

Особенности расчета трубопроводов, работающих под вакуумом. Понятие кавитации.

Для обеспечения устойчивой работы таких трубопроводов необходимо выполнять требования на ограничение величины вакуума в них. Известно что для каждой ж-ти существует давление (при данной температуре), при котором ж-ть находится в состоянии динамического равновесия со своим паром. Это давление называется давлением насыщенного пара или упругостью паров . Если давление в жидкости окажется меньше этого давления, то внутри нее начинается процесс парообразования, т.е. выделение растворенного в жидкости газа. Поэтому понижение давления в каком-либо месте трубопровода до давления приводит к образованию газовых полостей, что делает невозможным нормальную работу трубопровода. Этот процесс также называется кавитацией. В связи с этим основным принципом расчета трубопроводов, работающих под вакуумом, является требование, чтобы минимальное давление в них было выше упругости паров перекачиваемой ж-ти, т.е. , где - наименьшее абсолютное давление на расчетном участке трубопровода.

Сифон - самотечный трубопровод, часть которого расположена выше свободной поверхности в напорной емкости, из которой происходит подача жидкости в нижнюю емкость.

На рис. 6,16 представлено решение задачи по определению расхода в сифоне. Пропускная способность сифона делается равным давлению насыщенных паров то начинается испарение, подача жид-ти сначала уменьшается, а затем прекращается из-за разрыва потока. Для обеспечения нормальной работы сифона нужно, чтобы минимальное давление в нем, не было ниже давления насыщенных парод жидкости. Уравнение Бернулли для уч-ка между сечениями 1-1 и 2-2

Принимая для свободной пов-ти емкости А давление , скорость =0, потери энергии по длине , где l - длина участка между сечениями 1-1 и 2-2 , следовательно,

Гидравлический расчет сложных трубопроводов

Сложный трубопровод состоит из разветвленных участков различного диаметра и длины с различным расходами жидкости. Места трубопровода, где соединяются несколько ветвей, называют узлами. Как и при расчете простых трубопроводов может ставиться задача определения необходимого напора для обеспечения заданного расхода, либо определение расхода при заданных размерах и известных напорах. Потери напора в трубах вычисляют по формуле:

В зависимости от характера поставленной задачи и типа сложного трубопровода определяется конкретный вид системы расчетных уравнений.

Расчет трубопровода из труб с переменным сечением

Схема трубопровода состоит из нескольких труб разного диаметра(сечения).

Потери на таком трубопроводе вычисляются следующим образом:

Решение системы уравнений для трубопровода с заданными размерами удобно получить, используя графический метод. Для этого строят гидравлические характеристики всех труб, входящих в рассматриваемую схему. Характеристики представляют собой зависимость потерь напора от расхода, выраженную уравнением 6.6. Характеристики труб с разными диаметрами суммируются. Для этого необходимо на графике Q-h сложить абсциссы (расходы) каждой из кривых при одинаковых ординатах (напорах). В результате такого суммирования получим характеристику участка, которую можно рассматривать как одну им эквивалентную с одним диаметром.Для определения задач на расход и напор, нужно на этом графике отложить известную величину и по лучим неизвестную ранее, путем перенесения кривой с известным числом.

Расчет лупинга

Схема сложного трубопровода, называемая параллельным соединением труб, представлена на рис. 6.7. Магистральный трубопровод разветвляется в т.С на несколько параллельных линий труб различных длин и диаметров, сходящихся затем в точке магистрали. Обозначим расход в магистрали Q1, а в параллельных линиях через Q2,Q3,Q4. Очевидно, что

Составляя уравнение Бернулли для каждой из параллельных ветвей на участке CD, получим, что потери в каждой из линии равны разности напоров в точках C и D, а следовательно, потери напора равны между собой. В силу этого, в соответствии с зависимостью потерь

, получаем

Решение системы уравнений для трубопровода с заданными размерами удобно получить, используя графический метод. Для этого строят гидравлические характеристики всех труб, входящих в рассматриваемую схему. Характеристики представляют собой зависимость потерь напора от расхода, выраженную уравнением 6.6. Характеристики параллельно соединенных труб суммируются согласно уравнения 6.7 и6.8. Для этого необходимо на графике Q-h сложить абсциссы (расходы) каждой из кривых при одинаковых ординатах (напорах). В результате такого суммирования получим характеристику разветвленного участка, которую можно рассматривать как заменяющую параллельно соединенные трубы одной им эквивалентной.

Для определения задач на расход и напор, нужно на этом графике отложить известную величину и по лучим неизвестную ранее, путем перенесения кривой с известным числом.

Истечение жидкости из отверстий и насадков

Истечение жидкости из отверстий и насадков. Основные определения.

Условия истечения:

- отверстия бывают большие и малые

- истечение может быть в атмосферу или пространство заполненной жидкостью.

- происходит с постоянным или переменным расходом.

- истечение через отверстие в тонкой стенки и истечение через насадки, т.е. короткие патрубки разной формы.

- отверстиями в тонких стенках называются отверстия, края которых имеют острую кромку, а толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения.

- отверстие будем называть малым, если его размеры не велики по сравнению с высотой, на котором в боковой поверхности находится свободная поверхность жидкости.

Установившееся истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Истечение в атмосферу через отверстие с острой кромкой (или в тонкой стенке) в горизонтальном дне сосуда. Отверстия в тонких стенках называются отверстия, края которых имеют острую кромку, и толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения. Стенку можно полагать тонкой, если её толщина не превосходит 0,2 диаметра отверстия. Если же , то для получения такой же гидравлической картины следует заострить кромку отверстия. Истечение через такие отверстия отличается от других случаев высокой устойчивостью.

Малое отверстие - отверстие, если его размеры невелики по сравнению с высотой, на которой над отверстием (в боковой стенке) находится свободная поверхность жидкости. Все точки отверстия погружены на одну и ту же глубину под уровнем жидкости, при этом площадь отверстия много меньше площади свободной поверхности.

Рассмотрим установившееся истечение жидкости из резервуара через такое малое отверстие в дне при постоянной H глубине погружения. Сечение резервуара как у свободной поверхности, так и близ отверстий будем полагать достаточно большим для того, чтобы скорость в нем была весьма малой и соответствующий скоростной напор можно считать равным нулю.

Коэффициент сжатия . где w_с и w_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Размер и форма отверстия влияют на величину коэф сжатия, вследствие чего эпсилон определяют для данный отверстий и напора опытным путем.

Для круглого отверстия в тонкой стенке при небольших числах Рейнольдса коэффициент сжатия довольно устойчив, изменяясь в пределах 0,61-0,64

Средняя скорость в сжатом сечении - где фи - коэффициент скорости (альфа - коэф. Кориолиса , равен единице, а эпсилон коэф. Сопротивления отверстия), он учитывает потери напора при прохождении жидкости через отверстие.

Напор жидкости -

Теоретический расход через отверстие -

Действительный расход -

Коэффициенты сжатия, скорости и расхода

Три коэффициента истечения:

- коэффициент сжатия:

- коэффициент скорости:

Имеет наименьшее значение в случае расходящегося насадка - и наибольшее при истечении в случае насадка, выполненного по форме вытекающей струи (коноидального)

- коэффициент расхода:

Наименьший, в случае расходящегося насадка до - , и наибольший, в случае коноидального до

Насадки их виды и области применения

Насадок - присоединенный в отверстию в тонкой стенке короткий патрубок. Насадки делятся на три основные группы:

1. Цилиндрические - внешние 1 и внутренние 2

При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи= 1.

1. Конические - сходящиеся 3 и расходящиеся 4

В конических сходящихся насадках вакуум не образуется, т.к. скорость сжатых сечений меньше чем скорость на выходе.

Применяют в инженерной практике для получения больших выходных скоростей, увеличения силы и дальности полета струи жидкости: в пожарных брандспойтах, в форсунках для подачи топлива, гидромониторах для размыва грунта, фонтанных соплах, соплах активных гидравлических турбин, водоструйных насосах - для увеличения кинетической энергии струи.

Свойство конических, расходящихся насадков - переходить без больших потерь большую скорость в узком сечении в малую в широком обусловливает их применение в качестве преобразователей скоростной энергии в потенциальную - в давление в диффузорах, каналах направляющего аппарата центробежных насососв, во всасывающих трубах турбин, для замедления подачи смазочных масел.

1. Коиноидальные - с закругленными по форме сжатия струи стенками 5

Выполняется по форме сжимающей струи и благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность струй в выходном сечении. Несмотря на то, что коноидальные насадки дают наибольшие выходные скорости и расходы, их сравнительно редко применяют, главным образом из-за сложности изготовления.

Коноидальный насадок выполняется по форме сжатой струи и поэтому обеспечивает безотрывность течения внутри насадки.

Потери в отверстиях и насадках

Потери в отверстиях

Потери напора связаны с диссипацией механической энергии за счет сил внутреннего вязкого трения во всем объеме жидкости в резервуаре и местными сопротивлениями в отверстии. Пренебрегая (вследствие их малости) потерями в резервуаре, учтем лишь потери от местного сопротивления на входе в отверстие, представляя их в виде: , где - скорость в сжатом сечении.

Потери в насадках:

Составим уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

, где - потери напора.

Для истечения из открытого резервуара в атмосферу аналогично истечению через отверстие уравнение Д. Бернулли приводится к виду

.

Потери напора в насадке складываются из потерь па входе и на расширение сжатой струи внутри насадка. (Незначительными потерями в резервуаре и потерями по длине насадка ввиду их малости можно пренебречь.) Итак,

По уравнению неразрывности можем записать: ,

Откуда .

, .

Неустановившееся движение жидкости в трубах. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения

Неустановившееся движение жидкости называется неустановившемся, если ее параметры течения (т.е. скорость, давление, плотность и др.) изменяются по времени. Примерами неустановившейся движения могут служить неустановившееся движение в напорных трубопроводах при открытии или закрытии регулирующей аппаратуры, включении и отключении насосов, наполнение и опорожнение резервуаров, гидравлический удар в трубах.

, где - инерционный напор

Обратим внимание, что в уравнении давления , скорость являются функциями времени, т.е. Потери на трении для неустановившегося движения вычисляют по тем же формулам, что и для установившегося движения, предполагая, что для мгновенного значения скорости это допустимо. Из уравнения следует, что разность давлений при неустановившемся движении может как возрастать, так и убывать, определяясь знаком инерционного напора. Так при торможении жидкости удельная энергия потока увеличивается, а при разгоне уменьшается. При установившемся движении жидкости, вследствие потерь на трение, удельная энергия потока уменьшается.

Гидравлический удар в трубах

Гидравлический удар в напорном трубопроводе называют резкое изменение давления в жидкости, вызванное (также резким) изменением скорости ее течения (например, при быстром перекрытии трубопровода запорным устройством). Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием повышений и понижений давлений. Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара было произведено впервые Н.Е. Жуковским, который в 1899 г. Решил эту задачу с учетом упругих свойств жидкости и материала стенок трубопровода. гидравлический удар - процесс колебательный, т.е. волновой. Рассмотрим простой трубопровод, начинающийся у бассейна А и имеющий на некотором расстоянии от входа задвижку В. Если задвижка открыта и движение жидкости в трубе установившееся, то пьезометрическая линия на участке до задвижки будет, с учетом потери напора на входе, представляться отрезком прямой а-а, при полностью закрытой задвижке - это горизонтальная линия в-в.

Пусть в некоторый момент времени ранее открытую задвижку быстро закрывают. Отток жидкости через сечение у задвижки прекращается и в такой же короткий срок останавливается слой жидкости, непосредственно прилегающий к задвижке. Масса прилегающего к задвижке слоя жидкости возрастает за счет ее уплотнения и за счет расширения сечения трубы. Граница между потоком с установившимся течением и уплотненной областью перемещается в сторону входа в трубу со скоростью, называемой скоростью фронта ударной волны; в сечениях пробегаемых фронтом происходит резкое изменение скорости течения и соответственно резко меняется давление. Когда прямая волна достигает входа в трубу, начинается, в следствие превышения напора в трубе над напором в бассейне, истечение жидкости из трубы в бассейн. Возникает обратная или отраженная волна, которая распространяется в направлении к задвижке с такой же практически скоростью, с какой до этого перемещалась прямая. В трубе происходит в этом периоде времени течение в направлении к входу в трубу на участке до фронта отраженной волны и к задвижке на участке от фронта до задвижки.

Формула Жуковского - повышения давления при гидравлическом ударе.

Скорость распространения фронта волны -

D - дополнительное от повышения давления напряжение в материале трубопровода;

- толщина стенки трубопровода;

- модуль упругости материала трубопровода;

К - модуль упругости жидкости.

Время, в течение которого ударная волна, возникшая у задвижки, достигнет напорного резервуара, отразится от него и вернется к задвижке - - фаза удара, время двойного пробега волной повышения давления на расстояние L.

Способы борьбы с гидравлическим ударом

Гидравлический удар представляет собой периодический затухающий колебательный процесс, т.е. процесс, сопровождаемый повышением и понижением давления в трубопроводе. Гидравлический удар, как правило, является нежелательным явлением, т.к. может привести к разрушению трубопроводной системы. Поэтому на насосных станциях, где возможно образование гидравлического удара, при отключении насосного агрегата в связи с аварией электросети используют специальные устройства для гашения волны повышения давления - воздушные колпаки, клапаны для сброса давления. Простейший способ борьбы является медленное закрытие запорных устройств. Этому требованию отвечают вентили, задвижки со специальным приводом.

Пример явления гидравлического удара в нефтегазовом деле

Гидравлический удар может быть использован как полезное явление. Так, например, явление гидравлического удара лежит в основе метода вибрационного воздействия на призабойную скважину с целью ее очистки, а так же используется в особом способе подъема жидкости, называемом гидравлическим тараном.